В результате последнее сечение (эллипс) будет лежать в двумерной плоскости (см. рисунок 4). Фиксирование одного из оставшихся факторов, например, xs равносильно проведению прямой xs = const. Эта прямая пересечет эллипс в двух точках xt1 и xt2, которые и определят условия стационарного функционирования системы. другими словами, изменение значения фактора xt в интервале [xt1, xt2] не приведет к изменению значения параметра [1, 2, 3].
рисунок 4 - сечение эллипса в двухмерную плоскость
аналитическое решение может быть получено подстановкой (1) в компонент вектора R (y, x1, ..., xn-1) - вектора стационарного состояния системы. После преобразования
и сортировки компонент уравнения (1) примет вид:
xs=axt2+bxt+c. (2)
решение этого уравнения относительно xt:
axt2+bxt+(c-const)=0, (3)
при фиксированном значении переменной (xs = const) позволит получить два корня, которые и являются границами интервала [xt1, xt2] (см. рисунок 4). именно они и определят интервал стационарного состояния параметра системы [3, 4].
Приведённая графическая модель (см. рисунок 3) эффективна лишь при сравнительно небольшом числе факторов (2,...,6). При большом числе факторов, несмотря на наглядность графического решения, следует применять аналитический способ решения задачи. реальные технологические системы очень редко определяются только одним параметром. Они многопараметрич-ны. Предложенная модель допускает обобщение и на случай нескольких параметров. Пусть система характеризуется m взаимно независимыми параметрами, в противном случае, формирование имитационной модели такой системы можно было бы свести к случаю одного параметра. для этого достаточно только установить функциональные зависимости m-1 параметра:
yi = f (yk, (i = 1, ..., m, i ≠ k),
(4)
от одного ведущего параметра yk. Взаимная независимость параметров предполагает возможность представления ограничивающей поверхности Dn-1, как составной поверхности из отсеков проецирующих гиперцилиндров, получающейся в результате пересечении локальных граничных поверхностей D in-1 (см. рисунок 5).
рисунок 5 - Гиперцилиндры
Вопрос о принадлежности произвольной точки факторно-параметрического пространства решается аналогично однопараметри-ческому варианту. аналитическое описание области стационарного функционирования системы, в соответствии с В. л. рвачевым будет иметь вид:
f(x1,x2,...,xn, y1,..., ym,)=
= ∑[yi-f (x1,x2,k,x )] - | у - f (x1,x2,k,x )| (5)
где f(x1, x2,..., xn, y1, y2,..., ym,) - уравнение многопараметрической (общей) области;
yi - локальные параметры; f(x1, x2,..., xn) - зависимости локальных параметров от факторов.
Вопрос о принадлежности произвольной точки исследуемой области в этом случае решается таким образом: если точка факторно-параметрического пространства лежит в заданной области, то при подстановке ее координат в уравнение 5, правая его часть обращается в нуль [1, 2, 3].
Вопрос о возможности проведения регулировки сводится к сравнению интервалов [xit1, xit2] с целью определения наибольшего значения xt1max из всех локальных для xit1 и наименьшего xt1min из всех локальных для xit2. В этом случае интервал аналогичный тому, что был получен для одно-параметрической системы, будет иметь вид [xt1max, xt1min] и принятие решения по модели будет аналогичным рассмотренному случаю.
для определения зависимости выбросов основных загрязняющих веществ от нагрузки топлива на котлоагрегат, а также для отслеживания оптимальных значений этих параметров для выявления зоны, в которой кПд остается достаточно высоким, можно создать модель функционирования исследуемого промышленного объекта.