Анастасия Анатольевна Шайхутдинова
ассистент кафедры «Менеджмент здоровьесберегающих технологий» ГОУВПО «ОГИМ»
В статье представлено имитационное моделирование технологических процессов предприятия топливно-энергетического комплекса Кумертауская ТЭЦ с использованием методов многомерной геометрии, планирования и обработки эксперимента с применением вычислительной техники и программных комплексов «Curve Expert» и «Mathematica Notebook».
Ключевые слова: имитационная модель, плата за выброс.
Сжигание смеси топлива (газообразного и твердого) - это сложный физико-химический процесс, который зависит от многих факторов, связанных между собой и влияющих друг на друга [4, 7]. Ввиду сложности протекающего физико-химического процесса в топке парового котла полной математической модели не существует, т.к. невозможно учесть все составляющие, влияющие на процесс горения смеси топлива. Поэтому математические модели основываются на упрощениях и допущениях. моделирование технологических процессов базируется в своем большинстве на одномерных моделях вне зависимости от числа зависимых и независимых переменных, определяющих физическую сущность процесса. Поэтому определяются независимые переменные, характеризующие технологический процесс, как факторы, а зависимые от них переменные, как параметры, характеризующие сущность исследуемого процесса [1, 2, 3].
В этом случае модель процесса может быть представлена некоторым объектом многомерного факторно-параметрического пространства. наиболее удобным представляется использование многомерного расширенного евклидова пространства Еn+, где n суммарное значение числа параметров и факторов. для однопараметрического случая n = m+1, при условии, что m - число факторов.
с геометрической точки зрения, статистическая информация о процессе, в системном понимании, представляет собой некоторое упорядоченное множество точек, являющихся точечным каркасом n-мерного объекта, ограниченного гиперповерхностью Dn-1. Построение модели процесса сжигания смеси топлива сводится к построению ограничивающей область гиперповерхности. Широко используемое в исследовательской практике изображение на отдельных плоских графиках зависимостей параметров от факторов позволяет скомпоновать их в специальный чертеж радищева-мемке. Он представляет собой плоский эквивалент многомерного факторно-параметрического пространства (см. рисунок 1, для пространства Е3+). линии dij (i, j=1,...,n-1) этого чертежа могут быть приняты за проекции очерков ограничивающей поверхности Dn-1.
В силу взаимной независимости факторов xi (i =1,...,n-1) их взаимное распределение, в соответствии с должно представляться «эллипсоидом рассеивания». а это означает то, что в любом плоском сечении П, ортогональном оси Oy (оси, определяющей характер изменения параметра системы), ограничивающей поверхности Dn-1 будет лежать эллипсоид (для трехмерного случая эллипс) еk (см. рисунок 2), где k = s-1 (s - размерность секущей плоскости П).
рисунок 1 - D-поверхность
C геометрической точки зрения образование гиперповерхности факторно-параметрического пространства Dn-1 может рассматриваться, как огибающая семейства эллипсоидов еk, которая представляет собой поверхность подобных сечений с плоскостью параллелизма. При таком подходе необходимо определить характер (траекторию движения) изменения положения центров эллипсоидов еk и значений их полуосей, при изменении гиперповерхности Dn-1 будет иметь вид:
где i -1,..., п-1, у - текущее значение параметра системы; xi - факторы;
fi(y) - зависимость i-ой координаты центра эллипсоида от параметра; щ(у) - зависимость величины i-ой полуоси эллипсоида от значения параметра (см. рисунок 3, для пространства Еп+1+).
рисунок 3 - Траектория движения центра и полуоси эллипсоида